1929 弘前高等学校入学選抜試験MathJax

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1929 弘前高等学校

選抜試験

易□ 並□ 難□

【1】  x に就きての一つの有理整式を x -a にて割りたる剰余は A x-b にて割たる剰余は B なるとき ( x-a) (x -b) にて割たる余剰を見出せ.但 a b とす.

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【2】  x2 +px +12=0 の二根を α β とするとき ( α-β )2 -α β>2 (α +β ) なる如く p を定めよ.

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【3】 兄弟三人あり.長子の年齢は 20 歳にして次子の年齢の二倍と三子の年齢の五倍との和は 97 なりと云ふ.次子及び三子の年齢各如何.

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【4】 三角形 ABC に於て BC の中点を D とするとき AB AD AC が等比級数をなすことありや.

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【5】 四辺形の相対する角が補角をなすときは此の四辺形は円に内接することを証明せよ.

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【1】  a x+b yc x+d y の値が x y の如何に係らず,常に一定なるためには a b c d の間に如何なる関係あるか.

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【2】 有理数を係数とする二次方程式の一根は 1 +2 なり,其方程式を求む.

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【3】 甲乙両人正方形 ABCD を廻るに甲が A を発し B に達したる時乙は A を発して甲と同方向に廻るものとす.乙出発後甲乙二人が初めて正方形の同一辺上に来るまでの時間如何.但し甲,乙の速さは夫々毎分 54 間及び 46 間にして正方形の一辺の長さは 70 間とす.

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【4】 与へられたる三角形に外接する正三角形の最大なるものを求む.

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【5】 矩形 ABCD の一辺上の与へられたる点を通り二直線を引き此矩形を三等分せよ.

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