1929　水戸高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$3x=a+b+c$なるとき次の式の値を索めよ：

${\displaystyle \frac{1}{(x-b)(x-c)}}+{\displaystyle \frac{1}{(x-c)(x-a)}}+{\displaystyle \frac{1}{(x-a)(x-b)}}$

【２】　二数の和は$51$にして最小公倍数は$216$なるとき各数如何．

【３】　$x$は正として，$x+{\displaystyle \frac{a^2}{x}}$の値を最小ならしむる$x$の値を出せ；但し$a$は実数なりとす．

【４】　$x^2+y^2=1\text{，}ax+by=c$なるとき$bx-ay$の値如何．

【５】　ある凸多角形の内角は順次に等差級数をなし最小角は$120$度にして公差は$5$度なりと云ふ，辺数幾何なるか．

【６】　ピタゴラスの定理の逆を述べ且つ証明せよ．

【７】　三角形の三つの中線は同一の点を過り且つこの点と各頂点との距離は夫々の中線の三分の二なることを証明せよ．

【８】　三角形の頂点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$及び重心$\mathrm{G}$よりこの三角形を裁らざる一つの直線へ下したる垂線の長さを夫々$a\text{，}b\text{，}c$及び$g$とするとき

$a+b+c=3g$

なる関係あることを証明せよ．