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1929-20014-0101
1929 浦和高等学校
選抜試験
代数
易□ 並□ 難□
【1】 二つの整式 A と B との公約数の全体は A -B と A +B との公約数の全体なることを証明せよ.
1929-20014-0102
【2】 x ,y が正の整数にして ( 2⁢x- y)⁢ (x- 2⁢y ) =5 なるとき, x ,y の値を求めよ.
1929-20014-0103
【3】 方程式 2 ⁢x2 -(a +b+c )⁢x +4⁢ (a⁢ b+b⁢ c+c⁢ a)= 0 の二根が夫々 a , b に相等しき様に a , b ,c の比を定めよ.
1929-20014-0104
【4】 正方形をなせる土地ありて各辺の中央に門あり.北門より北行二十歩(一歩の間隔は 1.8 尺とす)にして一樹あり,人が南門より南行すること十四歩,更に西折して行くこと一千七百七十五歩にして土地の西北隅と樹木とが相重なりて見えたりと云ふ.北土地の面積は幾坪なるか.
1929-20014-0105
平面幾何
【1】 三角形 ABC の頂点 A の二等分線へ底辺 BC の両端より夫々垂線 BE , CF を作り,又頂点 A より底辺 BC へ垂線 AD を樹て D ,E , F の三点を過ぎる円周を作れば此円周は底辺 BC の中点を貫くことを証明せよ.
1929-20014-0106
【2】 定円の定直径 AB 上の一定点 P を過ぎる任意の弦 CPD を引き,弦 AC , AD 又はその延長が AB に垂直なる弦 GPH 又はその延長と交る点を夫々 M ,N とするときは PM と PN との包む矩形は当に PG の上の正方形に等しきことを証明せよ.