1929　新潟高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　甲乙二人が同一の一元二次方程式を解きしに甲は一次の項の係数を書き誤り，乙は常数項を書き誤りたるために，二根の絶対値の比として，甲は$2:3\text{，}$乙は$5:2$を得，且つ甲の大なる根は$-{\displaystyle \frac{4}{5}}\text{，}$乙の小なる根は${\displaystyle \frac{2}{3}}$なりと云ふ．元の方程式を求めよ．

【２】　某校の文科と理科との受験者の比は$l:m$にして合格者の比は$a:b\text{，}$又不合格者の比は$c:d$なりと云ふ．各科に於ける合格者と受験者との比を求めよ．

【３】　二位の整数あり．その数は丁度各位の数字の和の七倍に等しといふ．もしその数字の順を転倒すればその数は数字の和の四倍に等しきことを証し，且つ斯の如き数を求めよ．

【４】　二つの三角形$\mathrm{ABC}$と${\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }{\mathrm{C}}^{\prime }$とに於て$\mathrm{AB}={\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }\text{，}$$\mathrm{AC}={\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{C}}^{\prime }$にして且つ$\angle \mathrm{B}=\angle {\mathrm{B}}^{\prime }$なるときは，$\angle \mathrm{C}$と$\angle {\mathrm{C}}^{\prime }$とは相等しきか又は互いに補角なることを証明せよ．又如何なる場合に相等しきかを示せ．

【５】　二円が$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$にて交るとき$\mathrm{D}$を過り弦$\mathrm{CD}$と等角をなす二直線$\mathrm{ADB}\text{，}$${\mathrm{A}}^{\prime }\mathrm{D}{\mathrm{B}}^{\prime }$を引き各円との交点を$\mathrm{A}\text{，}$${\mathrm{A}}^{\prime }$及び$\mathrm{B}\text{，}$${\mathrm{B}}^{\prime }$とすれば$\mathrm{AB}={\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }$なることを証せ．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$の頂角$\mathrm{A}$の二等分線と底との交りを$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とし$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{D}\text{，}\mathrm{M}$を過る円が辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$と夫々$\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}$にて交れば$\mathrm{BE}=\mathrm{CF}$なることを証せ．但し$\mathrm{AB}\ne \mathrm{AC}$なりとす．

【１】　次の各方程式を解け．

1.　$(x+{\displaystyle \frac{1}{2}})(x-{\displaystyle \frac{1}{3}})+(x+{\displaystyle \frac{1}{3}})(x-{\displaystyle \frac{1}{4}})=0$

【１】　次の各方程式を解け．

2.　${\displaystyle \frac{x+1}{x+3}}+{\displaystyle \frac{x+3}{x+5}}={\displaystyle \frac{x-1}{x+1}}+{\displaystyle \frac{x+5}{x+7}}$

【１】　次の各方程式を解け．

3.　$x^2-x+3\sqrt{2x^2-3x+2}={\displaystyle \frac{x}{2}}+7$

【１】　次の各方程式を解け．

4.　${\displaystyle \frac{2x-y}{3}}={\displaystyle \frac{3y+2z}{4}}={\displaystyle \frac{x-y-z}{5}}=4$

【２】　次の各式を簡単にせよ．

1.　${\displaystyle \frac{a}{b-{\displaystyle \frac{c}{d-{\displaystyle \frac{e}{f}}}}}}$

【２】　次の各式を簡単にせよ．

2.　${\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x^2-5x+4}}\times {\displaystyle \frac{x^2-9x+20}{x^2-10x+20}}+{\displaystyle \frac{x^2-5x}{x^2-7<mi>x</mi>}}$

【２】　次の各式を簡単にせよ．

3.　${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}}-{\displaystyle \frac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}}-{\displaystyle \frac{4}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

【３】　$x^3-1\text{，}{x}^3+2x^2+2x+1\text{，}{x}^4+x^2+1\text{，}$の最小公倍数を求めよ．

【４】　$2{\displaystyle \frac{1}{4}}+4{\displaystyle \frac{1}{2}}+6{\displaystyle \frac{3}{4}}+\cdots$なる級数の二十項までの和を求めよ．

【５】　${\displaystyle \frac{2}{5}}+{\displaystyle \frac{3}{5^2}}+{\displaystyle \frac{2}{5^3}}+{\displaystyle \frac{3}{5^4}}+{\displaystyle \frac{2}{5^5}}+{\displaystyle \frac{3}{5^6}}+\cdots$なる級数の無限項の和を求めよ．