1929 静岡高等学校入学選抜試験MathJax

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1929 静岡高等学校

選抜試験

代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【1】  x=α なるとき x2+a x+b が負数ならば x 2+a x+b= 0 は相異なる実根をもつことを証し,且つこの二根と α とを比較せよ.但し a b α は実数とする.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【2】 長さ a なる線分 AB あり, AB の中点を P1 とし, B P1 の中点を P2 P 1 P2 の中点を P3 順次此の如くして進み, P n-2 P n-1 の中点を Pn となすとき, A Pn の長さ及び n が限りなく大となるときの Pn の位置を求めよ.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【3】 連続せる四個の整数の積に 1 を加へたるものは,或る奇数の平方に等しきことを証せよ.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【4】  x y z の正実数値に対して次の連立方程式が成立する為の条件を求めよ.

x+y+ z=a x y=b z x 2+y 2=z 2

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【5】  ABC に於て辺 BC の中点 M を通り,之れに垂直なる直線が ABC の外接円と交はる点を P 及び Q とし, P Q より辺 AB へ垂線を下しその足を夫々 R S とすれば, RMS は直角三角形なることを証せよ.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【6】 中心 O なる円に於て AB 及び CD は互に直交する直径なりとす, CO 上に E を取りて OE =7 8 OC AE 上に F を取りて AF =1 2 AO ならしめ, F より AB へ垂線を引きその足を G とし, F を過ぎ EG に平行なる直線を引き, AB との交点を H とするとき, 3AB +2AH と円 O の周囲との差如何.但しこの円の直径を 10 糎とし,円周率を 3.14159265 <x< 3.14159266 とす.

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