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1929-20018-0101
1929 静岡高等学校
選抜試験
代数及平面幾何
易□ 並□ 難□
【1】 x=α なるとき x2+a ⁢x+b が負数ならば x 2+a⁢ x+b= 0 は相異なる実根をもつことを証し,且つこの二根と α とを比較せよ.但し a , b ,α は実数とする.
1929-20018-0102
【2】 長さ a なる線分 AB あり, AB の中点を P1 とし, B P1 の中点を P2 , P 1 P2 の中点を P3 , ⋯ 順次此の如くして進み, P n-2 P n-1 の中点を Pn となすとき, A Pn の長さ及び n が限りなく大となるときの Pn の位置を求めよ.
1929-20018-0103
【3】 連続せる四個の整数の積に 1 を加へたるものは,或る奇数の平方に等しきことを証せよ.
1929-20018-0104
【4】 x ,y , z の正実数値に対して次の連立方程式が成立する為の条件を求めよ.
x+y+ z=a ,x⁢ y=b⁢ z ,x 2+y 2=z 2
1929-20018-0105
【5】 ▵ABC に於て辺 BC の中点 M を通り,之れに垂直なる直線が ▵ ABC の外接円と交はる点を P 及び Q とし, P ,Q より辺 AB へ垂線を下しその足を夫々 R ,S とすれば, ▵RMS は直角三角形なることを証せよ.
1929-20018-0106
【6】 中心 O なる円に於て AB 及び CD は互に直交する直径なりとす, CO 上に E を取りて OE =7 8⁢ OC , AE 上に F を取りて AF =1 2⁢ AO ならしめ, F より AB へ垂線を引きその足を G とし, F を過ぎ EG に平行なる直線を引き, AB との交点を H とするとき, 3⁢AB +2⁢AH と円 O の周囲との差如何.但しこの円の直径を 10 糎とし,円周率を 3.14159265 <x< 3.14159266 とす.