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1929-20020-0101
1929 姫路高等学校
選抜試験
代数
文科
易□ 並□ 難□
【1】 1 x+ 1 y= x2+ y2= 2 を解け.
1929-20020-0102
文科,理科共通
【2】 a ,b , c ,d が等差数列をなす時,次の式を証明せよ.
(1) a⁢d< b⁢c
(2) a2 +d2 >b2 +c2
1929-20020-0103
【3】 井戸を数台のポンプにて汲むあり.之を汲み燼すに 3 台にて 9 時間かかり, 4 台にて 6 時間かかるならば, 6 台にて幾時間かかるか.但し井戸には初めに一定量の水あり,汲み出すに従って湧き出づる水の量は毎時一手位せるものと見做す.
1929-20020-0104
【4】 斜辺が b なる直角三角形あり.其三辺が等比級数をなす時,他の二辺を求めよ.
1929-20020-0105
代数及平面幾何
理科
【1】 次の式を因数に分解せよ.
( x2- y2 )2 -2a2 ⁢( x2+ y2) +a4
1929-20020-0106
【4】 二種の変ずる数 x , y あり. x2 +y2 が (x+ y) 2 に正比例する時, 1 x- 1y は x -y に反比例する事を証明せよ.
1929-20020-0107
【5】 次の級数 n 項の和を求めよ.
2+8 +24+⋯ +2n ⁢n
1929-20020-0108
【6】 矩形 ABCD あり, AB の長さ a , BC の長さ b なりとす.頂点 D より対角線 AC に下したる垂線の足を E とする時, BE の長さを求めよ.
1929-20020-0109
【7】 中心 O なる円内の一点を A とす. A を過る直径 BC に平行に弦 DE を作る時, AB‾ 2+ AC‾ 2= AD‾2 +AE ‾2 なる事を証明せよ.
1929-20020-0110
【8】 三角形 ABC 内に底辺 BC に平行なる直線 DE を引き,他の二辺との交りを D ,E とす. DE をして AE , EC の比例中項ならしめよ.