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1929-20023-0101
1929 山口高等学校
選抜試験
代数
易□ 並□ 難□
【1】 ( 1 -a⁢b a-b ) 2> 1 なるときは a , b の絶対値は共に 1 より小なるか又は共に 1 より大なることを証せよ.
1929-20023-0102
【2】 y-4 は x に比例する一数と x 2 に比例する一数との和にして, x =1 なるとき y =1 ,x= 3 なるとき y =1 なりといふ. y の最小値を求む.
1929-20023-0103
【3】 相連続する K 個の正整数あり.その各を K にて除したる剰余は互いに相異なることを証し,且つ之れ等を大いさの順に並べよ.
1929-20023-0104
【4】 一辺の長さ a なる正六辺形の頂点を一つ置きに結び付けて生ずる新正六辺形の一辺の長さを b とし次に此新六辺形の頂点を一つ置きに結び付けて生ずる新六辺形の一辺を c とす.以下同様の方法を無限回行ひて生ずる正六辺形の各辺を夫々 d , e ,⋯ とし b +c+d +⋯ の総和を求む.
1929-20023-0105
平面幾何
【5】 ▵ABC の辺 AB 上に一点 D を取り, C , D を結び付くるとき ▵ ACD, ▵BCD の内接円が同一点にて CD に切すれば点 D は ▵ ABC の内接円が AB に切する点なることを証せよ.
1929-20023-0106
【6】 角 BAC の一辺 AB 上の一点 P より AC に下せる垂線を PQ とす, AP+AQ を定長ならしむる如き点 P の位置を求む.
1929-20023-0107
【7】 ▵ABC 内の一点を O とし, AO ,BO , CO が辺 BC , CA ,AB と交る点を夫々 A′ , B ′ , C ′ とすれば
AO A A′ + BOB B′ + COC C′ =2
なることを証せよ.