1929　福岡高等学校入学選抜試験MathJax

1929-20026-0101

1929　福岡高等学校

選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【１】　一つの共通根を有する次の二つの方程式を解け．

$2 x^{3} - 5 x^{2} + x + 2 = 0 ，$

$6 x^{3} - 7 x^{2} + 1 = 0$

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1929　福岡高等学校

選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【２】　四つの正数 $a ， b ， c ， d$ が比例をなすときは， $\frac{a - c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - \sqrt{c^{2} + d^{2}}}$ は $\frac{a^{2} - c^{2}}{(a^{2} + b^{2}) - (c^{2} + d^{2})}$ より大なることを証明せよ．

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1929　福岡高等学校

選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【３】　或る会合を催すに，其の費用の内の一部分は一定にして，他の部分は出席者の数に比例すといふ．今此の費用の一割は寄附金により，其の残りは出席者が之を等分して出金するものとせば，出席者 $70$ 人のときは，一人の出金高 $2$ 円 $25$ 銭， $100$ 人のときは $1$ 円 $98$ 銭に当る．然らば出席者 $150$ 人のときの一人の出金高何程なに当るか．

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選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【４】　一つの矩形あり，其の面積は之に外接する円の面積の半分なり．今円周率を $\frac{22}{7}$ として計算すれば，此の矩形の二辺の比は $(5 + \sqrt{3}); (5 - \sqrt{3})$ なることを証明せよ．

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代数及平面幾何

易□　並□　難□

【５】　定底辺 $BC$ を有する三角形 $ABC$ の頂角 $A$ の大きさは一定なり．今其の頂角の二等分線と $BC$ との交点を $P$ とし， $AP$ を $Q$ まで延長し， $AP . AQ = AB . AC$ ならしむれば， $Q$ は定点なり．之を証明せよ．

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1929　福岡高等学校

選抜試験

代数及平面幾何

易□　並□　難□

【６】　鋭角 $AOC$ の頂点 $O$ を通る角内の直線 $OB$ あり，与へられたる長さの線分 $ABC$ を引き， $AB = BC$ ならしめよ．