1929　台北高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$y^2$は$z^3$に比例し，$z$は$x$に反比例するとき，$xy$は${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}}}$に比例することを証明せよ．

【２】　甲乙二人$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$両地間を往復するに，甲が$\mathrm{A}$を出発してより一時間後に乙は$\mathrm{A}$を出発せしが，$\mathrm{B}$より$2$哩手前の所にて甲を追ひ越し，後$32$分にして両人出会ひ，乙が$\mathrm{A}$に到着せしとき甲は$\mathrm{A}$を距る$4$哩の所にありたりと云ふ．$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$両地間の距離を求めよ．

【３】　円$O$外の一点$\mathrm{A}$より切線$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$及び$O$を過る割線$\mathrm{APQ}$を引き，割線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とすれば，線分$\mathrm{AP}\text{，}\mathrm{AH}\text{，}\mathrm{AQ}$は調和級数をなすことを証明せよ．

【４】　円に外切する多角形の中，各辺相等しきものは正多角形なるか．又各角相等しきものは如何．

【５】　円に内接する四辺形の二双の対辺の包む矩形の和はその両対角線の包む矩形に等しきことを証明せよ．

【６】　$y=x^2-x-6$のグラフを描きて次のものを求めよ．

(a)　二次三項式$x^2-x-6=0$の極大値又は極小値．

(b)　方程式$x^2-x-6=0$の根．

(c)　連立方程式$y=x^2-x-6\text{，}7x+10y=49$の根．

（編注）問題に方眼紙がついていたらしい．