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1930-10001-0101
1930 北海道帝国大学
予科,実科共通(甲)
易□ 並□ 難□
【1】 a ,b , c が実数なる時は方程式
( b-c) 2⁢ x2+2 ⁢(c -a) ⁢(b -c) ⁢x+ (b- c)2 -2⁢ (a- b)⁢ (c- a)= 0
が実根を有する為には a =b ならざるべからず.
1930-10001-0102
予科・実科共通(甲)
配点30点
【2】 円の直径 AB 上の一点 C より此直径に垂線 CD を引き円周と D に於て交らしむ.又 AC , CB をそれぞれ対角線とする二つの正方形を画き直径 AB の同じ側に在る頂点をそれぞれ E ,F とすれば EF は CD より小ならず.
1930-10001-0103
予科,実科(甲)
【3】 甲乙両人同時に A ,B 両地より相向ひて進み相会するまでに甲は乙よりも 30 町多く歩めり.其後甲は一時間と二十分にして B に著し乙は三時間にして A に著せりといふ.両地の距離如何.
1930-10001-0104
予科(甲)
【4】 円周上の一点 P より此円周上の二点 A ,B に於ける切線及び AB にそれぞれ垂線 PM , PN ,PK を引けば
PK‾ 2= PM.PN ‾
なり.
1930-10001-0105
【5】 或数と 62 との間に 14 個の等差中項を挿入して得たる等差級数の第 11 項までの和は 242 なりといふ.此の級数如何.
1930-10001-0106
実科(乙)
【4】 log⁡2 =0.30103 として log ⁡ 75 4-2 ⁢log⁡ 59+ log⁡ 32243 の値を算出せよ.
1930-10001-0107
【5】 tan⁡A =2⁢tan ⁡B なるときは sin ⁡(A +B) =3⁢sin ⁡(A -B) なり.