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1930 北海道帝国大学

予科,実科共通(甲)

易□ 並□ 難□

【1】  a b c が実数なる時は方程式

( b-c) 2 x2+2 (c -a) (b -c) x+ (b- c)2 -2 (a- b) (c- a)= 0

が実根を有する為には a =b ならざるべからず.

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予科・実科共通(甲)

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】 円の直径 AB 上の一点 C より此直径に垂線 CD を引き円周と D に於て交らしむ.又 AC CB をそれぞれ対角線とする二つの正方形を画き直径 AB の同じ側に在る頂点をそれぞれ E F とすれば EF CD より小ならず.

1930 北海道帝国大学

予科,実科(甲)

易□ 並□ 難□

【3】 甲乙両人同時に A B 両地より相向ひて進み相会するまでに甲は乙よりも 30 町多く歩めり.其後甲は一時間と二十分にして B に著し乙は三時間にして A に著せりといふ.両地の距離如何.

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予科(甲)

易□ 並□ 難□

【4】 円周上の一点 P より此円周上の二点 A B に於ける切線及び AB にそれぞれ垂線 PM PN PK を引けば

PK 2= PM.PN

なり.

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予科(甲)

易□ 並□ 難□

【5】 或数と 62 との間に 14 個の等差中項を挿入して得たる等差級数の第 11 項までの和は 242 なりといふ.此の級数如何.

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実科(乙)

易□ 並□ 難□

【4】  log2 =0.30103 として log 75 4-2 log 59+ log 32243 の値を算出せよ.

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実科(乙)

易□ 並□ 難□

【5】  tanA =2tan B なるときは sin (A +B) =3sin (A -B) なり.

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