1930　東京帝国大学　工学部MathJax

1930-10261-0201

1930　東京帝国大学　工学部

易□　並□　難□

【１】　速度 $v$ を以て直線運動をしている質量 $M$ の物体が，その内部に蓄へられたエネルギー $E$ によって，質量 $m_{1}$ 及び $m_{2}$ の二個に爆破され．各破片は前と同じ直線上で運動を続けるとすれば，二個の相対速度及び各の速度は如何，但し爆破の際にエネルギー $E$ は全部運動のエネルギーに変化したとする．

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易□　並□　難□

【２】　 $x$ の値が小なるときに

$y = \frac{1}{e} {(1 + x)}^{\frac{1}{x}}$

の値を近似的に計算する公式を作り， $x = \frac{1}{100}$ の場合に応用して $y$ の値を小数点以下四桁まで計算せよ．

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易□　並□　難□

【３】　直角座標軸によって次の式：

$x = a \cos^{3} θ ， y = a \sin^{3} θ$ （ $a$ は常数）

の表はす曲線の略図を描き，且つ原点より此の曲線上の任意の点に至る距離の極大値及び極小値を求めよ．

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易□　並□　難□

【４】　次の積分を行へ：

(a)　 $\int \frac{d x}{x \sqrt{1 - x^{2}}}$

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易□　並□　難□

【４】　次の積分を行へ：

(b)　 $\int e^{a x} \cos b x d x$