1930　第七高等学校入学選抜試験MathJax

1930　第七高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　 $x$ が実数の如何なる範囲の値を取るとき次の式の値は実数となるか．

$\sqrt{\frac{(1 + x^{2}) (1 - x)}{1 + x}}$

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易□　並□　難□

【２】　次の連立方程式の二組の根が一致する様に $b$ の値を定めよ．

$y = 3 x + b ， 3 x^{2} + 2 x y + y^{2} = 4$

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易□　並□　難□

【３】　 $\sqrt{9 - x^{2}} = a x + 3$ を解け．但し $a$ は実数なりとす．

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易□　並□　難□

【４】　 $20$ 哩隔りたる東西両駅より甲乙二列車が同時に相向ひて出発し其後 $30$ 分にして摺れ違ひ甲は乙が東駅に達する時刻より $25$ 分早く西駅に達せり．両列車の速さ毎時何程なるか．

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易□　並□　難□

【５】　 $99$ 項よりなる等差級数あり．初めの $9$ 項の和は $45$ にして終りの $9$ 項の和は $450$ なり．中央の $9$ 項の和を求めよ．

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易□　並□　難□

【６】　三角形の三中線は一点に会することを証せよ．

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【７】　 $▵ ABC$ の辺 $BC$ に平行なる直線を引き二辺 $AB ， AC$ の延長と夫々 $D ， E$ にて交らしめ $▵ ADE$ の面積が $▵ ABC$ の面積の三倍に等しき様にせよ．

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【８】　 $▵ ABC$ の辺 $BC$ の三等分線 $D ， E$ より此三角形の面積を二等分する直線を引き其交点を $O$ とすれば $▵ ODE$ の面積は $▵ ABC$ の面積の七分の一なり．これを証せよ．