1930　第八高等学校入学選抜試験MathJax

1930-20008-0101

1930　第八高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　与へられた線分 $AB$ を $C$ に於て $AC : CB = p : q$ に内分し $AC ， CB$ を直径として $AB$ の同じ側に半円を画き其の共通切線と $AB$ の延長との交点を $S$ とする時 $BS$ の長さを求めよ．但し $AB = a$ 糎とす．

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1930　第八高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【２】　初項 $1$ 米，公比 $\frac{3}{4}$ なる無限等比数列（等比級数と云ふこともある） $a_{0} a_{1} a_{2} a_{3} \dots$ がある．一点が $A$ を発して真直に $a_{0}$ だけ行き其から左へ直角に $a_{1}$ だけ行き其から更に左へ直角に $a_{2}$ だけ行きかやうにして限りなく続け廻って行く時に限りなく近づかるべき点は $A$ からどれだけ隔った所にあるか．

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1930　第八高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【３】　或る市街地で東西にも南北にも碁盤割に道路があり其一つの辻 $A$ から西へ $16$ 町北へ $9$ 町行った處の辻を $B$ とする今 $P ， Q ， R$ の三人が同時に $A$ を発して歩いて $B$ 迄行くのに互に同じ速さで各自の好む道路を選んで $25$ 町歩いて $B$ 迄行くとすれば此三人は常に一直線上にある事を証明せよ．

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1930　第八高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【４】　一平面上に於て二つの三角形 $ABC ， A^{'} B^{'} C^{'}$ が相似で而も一雙の対応辺 $AB ， A^{'} B^{'}$ が平行なることから対応する頂点を結びつけて得る直線三つが一点に交はると判断してよいかどうか．交はるとすれば其を証明せよ．

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1930　第八高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【５】　半径 $5$ 糎中心角 $60 °$ なる扇形に互に外接し扇形の周囲に二点づつで切する三つの等しい円を容れる時其等の円の半径を求めよ．（粍未満は四捨五入）

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1930　第八高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【６】　三角形 $ABC$ の辺 $BC$ の上に

$AX = 2 BX$

なる様に点 $X$ を取る時 $BX$ の長さを求めよ．但し $AB = 13$ 糎， $BC = 14$ 糎， $CA = 15$ 糎（糎の小数第二位未満四捨五入）

1930 第八高等学校入学選抜試験MathJax

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