1930　山形高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　三角形$\mathrm{ABC}$の底辺$\mathrm{BC}$の三等分点の内，$\mathrm{B}$に近きものを$\mathrm{D}$とすれば次の関係あることを証せよ．

$2{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2=3({\mathrm{AD}}^2+\mathrm{BD}\cdot \mathrm{DC})$

【２】　所設の線分$\mathrm{AB}$を$\mathrm{C}$にて内分し，次の如くならしめよ．

${\mathrm{AC}}^2:{\mathrm{AB}}^2=2:3$

【３】　直径$\mathrm{AB}$なる半円周上の一点$\mathrm{C}$より$\mathrm{AB}$に下せる垂線の足を$\mathrm{D}$とし$\mathrm{AD}$の二倍と$\mathrm{CD}$との和を$15$米ならしめんには$\mathrm{AD}$の長さを如何にすべきか，但し$\mathrm{AB}$は$8$米とし，$\mathrm{AD}$の長さは糎まで正確に算出せよ．

【４】　四数有り，初めの三数は等比級数をなし終りの三数は等差級数をなし，第一の数と第四の数との和は$14\text{，}$第二の数と第三の数との和は$12$なり，四数各如何．

【５】　方程式$a{x}^2+2bx+c=0$が不等実根を有するときは方程式$(a+c)(a{x}^2+2bx+c)+2(b^2-ac)(x^2+1)=0$は実根を有せざることを証せよ．

【６】　甲地より乙地は行く通路は初め$7.5$粁は上り坂，次ぎの$6$粁は水平，終りの$9$粁は下り坂なり，人有り甲乙両地間を往復せしに往路には$3$時間$52$分を要し帰路には$4$時間を要せり，次ぎに甲地より甲乙両地間の中央まで往復せしに$3$時間$55$分を要せりと云ふ，此人の上り坂，下り坂及び水平路に於ける毎時の速さを求めよ，但し坂路の傾斜は双方向一なりとす．