1930　水戸高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$8a^3-b^3+c^3+6abc$を$c+2a-b$にて割りたる商を出せ．

【２】　$x(y+z)=a\text{，}y(z+x)=b\text{，}z(x+y)=c$なるとき積$xyz$の値如何．

【３】　酒$6$斗入りの樽より若干升を汲出して同量の水にて補ひ，更にこの混合液を前に汲出したる量よりも$1$斗$4$升多く汲出して再び水にて補ひしに，樽の中の酒と水の割合は丁度半々になりたりと云ふ，最初に汲出したる酒の量幾何なるか．

【４】　${\displaystyle \frac{x+y}{a^2}}={\displaystyle \frac{y+z}{b^2}}={\displaystyle \frac{z+x}{c^2}}\text{，}xy+yz+zx=0$なるとき$a\pm b\pm c=0$なることを証明せよ．

【５】　初項$a\text{，}$公差$d$なる等差級数の最初の$n$項の和を与ふる公式を作れ．

【６】　与へられたる一点を過りて直線を引き定角の二辺を裁りて生ずる三角形の周囲をして与へられたる長さに等しからしめよ．

【７】　与へられたる弓形$\mathrm{ACB}$の弦$\mathrm{AB}$の一端$\mathrm{A}$を弧上の任意の一点$\mathrm{P}$と結び，$\mathrm{AP}$の延長上に$\mathrm{PQ}$を$\mathrm{PB}$に等しくとるとき点$\mathrm{Q}$の軌跡を索めよ．

【８】　相似多角形の面積の比は対応辺の二乗比に等しきことを証明せよ．