1930　富山高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$x$についての二次方程式$3m{x}^2-(2m+3)x+m-1=0$の一つの根の$2$倍より他の根を減ずれば$1$となると云ふ．$m$の値を問ふ．

【２】　工夫一人が一日になす仕事の$5000$倍に相当する工事あり．工夫一人の日給は$3$円にして，遠方より雇入るるため一人につき$50$円の旅費を給するを要し，これらの外に工事中は一日につき$100$円の雑支出あり．然らば幾人の工夫を使用せばこの工事の総費用が最小となるか．又その最小額は幾円なるか．但し工夫は全部同日より仕事を始め，途中休むことはなしとす．

【３】　梯形$\mathrm{ABCD}$に於て互いに平行なる二辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$の長さがそれぞれ$5$メートル，$7$メートルなるとき，両端が他の二辺上にありて$\mathrm{AB}$に平行なる線分$\mathrm{EF}$を引きてこの梯形の面積を二等分したりとすれば$\mathrm{EF}$の長さはいかほどなりや．センチメートルの位までを四捨五入にて求むべし．

【４】　一定の鋭角$\mathrm{XOY}$の二辺$\mathrm{OX}\text{，}\mathrm{OY}$上にそれぞれ定点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$ありて$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$なりとす．この角の内部にありて$\angle \mathrm{OPA}=\angle \mathrm{OPB}$なる如き点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．

【５】　円の一つの直径を$\mathrm{AB}$とし$\mathrm{A}$に於ける切線上の任意の点$\mathrm{C}$よりこの円に他の切線を引き其の切点$\mathrm{D}$より$\mathrm{AB}$に垂線$\mathrm{DE}$を下し$\mathrm{BC}$を結ぶときは$\mathrm{BC}$は$\mathrm{DE}$を二等分することを証明せよ．