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1930-20017-0101
1930 松本高等学校
選抜試験
代数及平面幾何
30点
易□ 並□ 難□
【1】 x が - 3 と 3 との間の値をとるとき二次式 ( x+12 )2 -4⁢ (x -1) 2 の値は正となるか又は負となるか.
1930-20017-0102
【2】 200 より 700 までの整数の中で 13 で割れば 5 残るものは幾個あるか又その整数の総和を求めよ.
1930-20017-0103
【3】 次の連立方程式を解け.
x+y+ x+y =12 ,x 2+ y2= 189
1930-20017-0104
【4】 一定の速さで歩く徒歩旅行者が松本を出発して塩尻に向ふ途中全距離の四分の三を進んだ所で足を痛め速さが半減したため予定より 35 分遅れた.若し故障がそれより 2500 米手前で起ったならば更に 25 分遅れる所であった.松本塩尻間の距離及びこの旅行者の故障前の速さを求めよ.
1930-20017-0105
40点
【5】 ABC に於て AB =3⁢BC なるとき点頂 A より角 B の二等分線へ下した垂線の足を D とすれば AC は BD を二等分することを証明せよ.
1930-20017-0106
【6】 定角 XOY の二辺 OX , OY 上に夫々点 A ,B をとり OA +OB を一定ならしめるとき三点 O ,A , B を過る円の中で面積の最小なるものを求めよ.