1930　静岡高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　次の連立方程式を解け．

$ax-by-z+1=0\text{，}$

$x+y-az-b=0\text{，}$

$x+y-z+1=0$

【２】　金と銀との合金甲乙二塊あり，甲に於ては金の銀に対する比は$3:2$にして，乙に於ては其比は$7:3$なり．しかるとき甲乙二塊を如何なる割合にとかさば其中に含まるる金の銀に対する比が$11:5$となるべきか．

【３】　$a{x}^2+2bxy+c{y}^2$に於て$x=p{x}^{\prime }+q{y}^{\prime }\text{，}y=r{x}^{\prime }+s{y}^{\prime }$と置きて得べき式を$A{x^{\prime }}^2+2B{x}^{\prime }{y}^{\prime }+C{y^{\prime }}^2$とするとき$B^2-AC$を$a\text{，}b\text{，}c\text{，}p\text{，}q\text{，}r\text{，}s$のみの積の形にて表はせ．

【４】　遊星は其軌道を一周するに要する時間の平方が其遊星と太陽との距離の立方に比例するものなり，今地球と水星との太陽よりの距離の比を$91:35$とし，地球が其軌道を一周するに要する時間を$365.25$日とせば，水星が其軌道を一周するには幾日を要するか．

【５】　$a\text{，}x\text{，}y\text{，}b$は等差級数をなし，$c^2\text{，}x\text{，}y\text{，}{d}^2$は等比級数をなすとき

$a+b=cd(c+d)$

なることを証せよ．

【６】　正五角形$\mathrm{ABCDE}$に於て対角線$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{M}$とすれば

${\mathrm{CM}}^2=\mathrm{AM}\cdot \mathrm{AC}$

なることを証せよ．

【７】　三角形に外接する円周は其三角形の内心と各傍心とを結ぶ線分を二等分することを証明せよ．

【８】　一平面上に四つの定点あり．此の平面上に一つの円周を画きこれら四定点より此円周への最短距離をして相等しからしめよ．