1930　山口高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$x\text{，}y$が有理数にして$x\sqrt{3}+y\sqrt{5}=0$なるときは$x=0\text{，}y=0$なることを証せよ．

【２】　$3x^2+4ax+b$が$x=2$なるとき最小の値$7$を有すといふ．$ab$の値を求む．

【３】　${\displaystyle \frac{3x}{y}}+{\displaystyle \frac{2y}{x}}=5\text{，}{x}^2+y^2-4y+4=0$を満足する$x\text{，}y$の実数値は存在せざるを証し，然る後之を解け．

【４】

${\displaystyle \frac{1}{1}}\text{；}{\displaystyle \frac{2}{1}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{2}}\text{；}{\displaystyle \frac{3}{1}}\text{，}{\displaystyle \frac{2}{2}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{3}}\text{：}{\displaystyle \frac{4}{1}}\text{，}{\displaystyle \frac{3}{2}}\text{，}{\displaystyle \frac{2}{3}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{4}}\text{；}\cdots \text{；}{\displaystyle \frac{n}{1}}\text{，}{\displaystyle \frac{n-1}{2}}\text{，}\cdots \text{，}{\displaystyle \frac{1}{n}}\text{；}\cdots$

　上記の有理数の数列に於て${\displaystyle \frac{73}{100}}$は初めより何番目の群中の第何項なるかを示せ．

【５】　$▵\mathrm{ABC}$の二辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$と等角をなす直線が各辺となす三つの角を両底角にて表せ．

【６】　$▵\mathrm{ABC}$に於て$\mathrm{AB}>\mathrm{AC}$なるとき中線$\mathrm{DA}$の延長（$\mathrm{D}$より$\mathrm{A}$の方向）上に一点$\mathrm{P}$をとり直線$\mathrm{PD}$に関する$\mathrm{C}$の対称点を${\mathrm{C}}^{\prime }$とするときは線分$\overline{\mathrm{PB}}$と線分$\overline{\mathrm{A}{\mathrm{C}}^{\prime }}$とは相交はることを証せよ．

【７】　$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$は中心$\mathrm{O}$なる円の平行弦；$\mathrm{M}$を$\mathrm{CD}$の中点とし$\mathrm{BM}$の延長が円周と交はる点を$\mathrm{E}$とすれば$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{O}\text{，}\mathrm{M}\text{，}\mathrm{E}$は同一円周上にあることを証せよ．