1930　松山高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　次の連立方程式を解け．

$x^2+xy+y^2=37$

$y^2+yz+z^2=19$

$z^2+zx+x^2=28$

【２】　二次方程式$2x^2+3x+5m=0$の根が何れも$1$より小なるためには$m$は如何なる値をとるべきか．

【３】　時計の時分秒三針を同じ軸に装置せるものあり．

　この三針は正午に於て相重なる．然らば零時十五分の後に於て，初めて秒針が時分両針の角を二等分すべき時刻を求めよ．

【４】　二次方程式ありその二根を$\alpha \text{，}\beta$とすれば

${\displaystyle \frac{\alpha {\beta }^2+{\alpha }^2\beta }{{\alpha }^3+{\beta }^3}}=3\text{，}{\displaystyle \frac{1}{\alpha }}+{\displaystyle \frac{1}{\beta }}=2$

なりといふ．

　この方程式を求めよ．

【５】　$x\text{，}y\text{，}z$が等差級数をなすときは

$x^2(y+z)\text{，}{y}^2(z+x)\text{，}{z}^2(x+y)$

も亦等差級数をなすことを証せよ．

【６】　半径$R$及$r$なる二円が$\mathrm{C}$に於て外切し，一つの外共通切線の切点を夫々$\mathrm{A}$及$\mathrm{B}$とす．$▵\mathrm{ABC}$の各辺の長さを求めよ．

【７】　四辺形の相対する二辺が相等しきときは，此等の辺は他の二辺の中点を結び付くる直線と等しき傾きをなす．

【８】　正方形$\mathrm{ABCD}$に外接する円に於て，弧$\mathrm{AD}$上の任意の一点を$\mathrm{P}$とすれば，比$\mathrm{PC}+\mathrm{PA}:\mathrm{PB}$及び$\mathrm{PC}-\mathrm{PA}:\mathrm{PD}$は一定不易なり．