1930　高知高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$x=2\sqrt{a-1}$なるとき${\displaystyle \frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}}$を最も簡単なる形にてあらはせ．但し$a>1$とす．

【２】

${\displaystyle \frac{1}{1-x}}=1+x+x^2+\cdots +x^{n-1}+R$

に於ける$R$を求め，且つ上の式を順用して初項$a\text{，}$公比$x$なる無限等比級数の和をあらはす公式を導け．

【３】　方程式${(x-{\displaystyle \frac{6}{x}})}^2+(p-2)(x+2-{\displaystyle \frac{6}{x}})=0$は$x^2+px-6=0$と一つの共通根を有することを知りてその四つの根を求めよ．

【４】　甲乙丙の袋あり．甲には二十銭貨幣，乙には十銭貨幣，丙には五銭貨幣各若干箇を入れたり．各貨幣の数の二乗の和は$164$にして，また甲の金高は乙と丙との金高の和に等しく乙の金高の$7$倍は甲と丙との金高の和に等しといふ．各貨幣の数を求めよ．

【５】　与へられたる線分$\mathrm{AB}$を$\mathrm{C}$に於て内分又は外分し$\mathrm{AC}$をして$\mathrm{AB}$と$\mathrm{BC}$との比例中項ならしめよ．

【６】　円外の一点$\mathrm{P}$より此の円に切線を引きその切点を$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$とす．$\mathrm{B}$を通る直径の他の端を$\mathrm{C}\text{，}\mathrm{A}$より$\mathrm{BC}$に下せる垂線の足を$\mathrm{D}$とすれば，$\mathrm{CP}$は$\mathrm{AD}$を二等分することを証明せよ．