1930　福岡高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$3\text{，}-2$が方程式$x^4+a{x}^3+a{x}^2+11x+b=0$の二根なることを知りて，残りの二根を求めよ．

【２】　等差級数をなす四つのの数あり．其の第三，第四の数にそれぞれ$1\text{，}4$を加ふれば，等比級数となる．初めの四つの数を問ふ．

【３】　甲，乙，丙三台の飛行機が$\mathrm{A}$市より$\mathrm{B}$市に飛行せしに，甲は乙より$2$時間早く，乙は丙より$1$時間と$22$分$30$秒早く到著せりと云ふ．$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$両市の距離如何．但し速度は甲は乙より毎時$20$哩大にして，乙は丙より毎時$10$哩大なりとす．

【４】　或る三角形の周と其二つの辺との比は，夫々$10:\sqrt{12+6\sqrt{3}}\text{，}10:\sqrt{12-6\sqrt{3}}$なり．此周の第三辺に対する比を求めよ．

【５】　円に内接せる三角形$\mathrm{ABC}$の$\mathrm{A}$点より，$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$に於ける切線に平行に夫々直線$\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{AE}$を引き，直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}$とすれば，${\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{BD}}}{\overline{\mathrm{CE}}}}={\displaystyle \frac{{\overline{\mathrm{AB}}}^2}{{\overline{\mathrm{AC}}}^2}}$なることを証明せよ．

【６】　定直線外に定点$\mathrm{P}$ある時，此の直線上に二点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を求め，$\angle \mathrm{APB}$をして與角$\alpha$に等しく，且つ$\mathrm{AB}$をして與長$l$に等しからしめよ．