1930　佐賀高等学校入学選抜試験MathJax

1930　佐賀高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　連立方程式

$\begin{array}{l} (2 m - 1) x - m y + 10 = 0 & (1) \\ (4 m + 1) x + (2 m + 1) y - 48 = 0 & (2) \end{array}$

を満足せしむる $y$ の値が $x$ の値の $5$ 倍となるためには， $m$ に如何なる値を与ふべきか．又其の $x$ 及び $y$ の値は如何．

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選抜試験

易□　並□　難□

【２】　 $a ， b ， c$ は等差級数をなし， $a ， b ， c + 1$ が等比級数をなす時は，

$a = {(a - b)}^{2} = {(b - c)}^{2}$

なることを証明せよ．

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易□　並□　難□

【３】　一つの $P$ 点より一つの円に $A$ に於て切する切線 $PA$ を引き， $PA$ の中点 $M$ より其の円と $B ， C$ に於て交る任意の直線 $MBC$ を引けば $∠ MPB = ∠ MCP$ なることを証明せよ．

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【４】　正の整数 $n$ の正の平方根の整数部を $a ，$ 小数部を $b$ とすれば $b$ と $\frac{n - a^{2}}{2 a}$ との差は $\frac{1}{2 a}$ より小なることを証明せよ．

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易□　並□　難□

【５】　一つの三角形の周を $2 s ，$ 三つの高さを $α ， β ， γ$ とし，其の外接円の半径を $R ，$ 内接円の半径を $r$ とすれば

$R (α β + β γ + γ α) = 2 r s^{2}$

なる関係あることを証明せよ．