1930　東京高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$x={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$なるとき次の式の値を求めよ．

${\displaystyle \frac{3+x}{2-\sqrt{1+x}}}+{\displaystyle \frac{3-x}{2+\sqrt{1-x}}}$

【２】　次の方程式を解け．

${\displaystyle \frac{3x-27}{x-10}}+{\displaystyle \frac{2x-9}{x-6}}={\displaystyle \frac{2x-11}{x-7}}+{\displaystyle \frac{3x-24}{x-9}}$

【３】　次の連立方程式が唯一組の根を有する為の条件を求め，且此の場合に於ける根を求めよ．

${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{c^2}}=1\text{，}Ax+By+C=0$

但し$a\text{，}b\text{，}A\text{，}B\text{，}C$は何れも零ならざる実数なりとす．

【４】　二定円の交点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の一つ$\mathrm{A}$を過りて引ける任意の一直線が二円と交はる点を$\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$とすれば，$\mathrm{C}$及び$\mathrm{D}$に於ける各の円の切線のなす角は常に一定なることを証明せよ．

【５】　二つの多角形の面積の比を二つの線分の比にて表はす方法を説明せよ．但し証明を要せず．