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1930-20035-0101
1930 府立高等学校
選抜試験
易□ 並□ 難□
【1】 x3 =A⁢( x-1) ⁢(x -2) ⁢(x -3) +B⁢( x-1) ⁢(x -2) +C⁢( x-1) +D をなりたたしむべき A , B ,C , D の値を求めよ.ここに A , B ,C , D は x を含まざる数を表す.
1930-20035-0102
【2】 x+1 -3- x=2 を解け.
1930-20035-0103
【3】 1000 より小なる奇数の内 11 の倍数ならざるものの総和を求めよ.
1930-20035-0104
【4】 x につきての二つの 2 次方程式
a⁢x 2+b ⁢x+c =0(1) x2a + xb+ 1c =0 (2)
が,一ケの共通根を有し且 a +b+c =0 なるときは a2⁢ (b- c) ,b 2⁢( c-a) ,c 2⁢( a-b ) は等比級数をなすことを証明せよ.
1930-20035-0105
【5】 梯形 ABCD の平行ならざる一辺 AD 上に一点 P をとりこれを頂点とし対辺 BC を底辺とする三角形を作る.この三角形の面積が梯形の面積の半分となるやうに P 点の位置を求めよ.
1930-20035-0106
【6】 AB=d なる二点 A ,B を中心とし半径がそれぞれ a , b なる二円を画く(但し d >a+b ).この二円の共通内切線の交点を P , 共通外切線の交点を Q とするとき PQ の長さを a , b ,d によりて表せ.
また PQ と AB の大小を比較せよ.
1930-20035-0107
【7】 a ,b , c を正とし a -bc + b-c a+ c -ab が正となるためには a , b ,c の間に如何なる関係あるを要するか.