1930 府立高等学校入学選抜試験MathJax

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1930 府立高等学校

選抜試験

易□ 並□ 難□

【1】  x3 =A( x-1) (x -2) (x -3) +B( x-1) (x -2) +C( x-1) +D をなりたたしむべき A B C D の値を求めよ.ここに A B C D x を含まざる数を表す.

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【2】  x+1 -3- x=2 を解け.

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【3】  1000 より小なる奇数の内 11 の倍数ならざるものの総和を求めよ.

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【4】  x につきての二つの 2 次方程式

ax 2+b x+c =0(1) x2a + xb+ 1c =0 (2)

が,一ケの共通根を有し且 a +b+c =0 なるときは a2 (b- c) b 2( c-a) c 2( a-b ) は等比級数をなすことを証明せよ.

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【5】 梯形 ABCD の平行ならざる一辺 AD 上に一点 P をとりこれを頂点とし対辺 BC を底辺とする三角形を作る.この三角形の面積が梯形の面積の半分となるやうに P 点の位置を求めよ.

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【6】  AB=d なる二点 A B を中心とし半径がそれぞれ a b なる二円を画く(但し d >a+b ).この二円の共通内切線の交点を P 共通外切線の交点を Q とするとき PQ の長さを a b d によりて表せ.

 また PQ AB の大小を比較せよ.

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【7】  a b c を正とし a -bc + b-c a+ c -ab が正となるためには a b c の間に如何なる関係あるを要するか.

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