1931 第一高等学校入学選抜試験MathJax

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1931 第一高等学校

選抜試験

易□ 並□ 難□

【1】 定円周上に定点 A 及び動点 P あり. AP P を越えての延長上に一点 Q をとり, PQ の長さを一定ならしむるときは, Q に於ける AQ の垂線は他の一定円に切することを証明せよ.

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【2】 直角三角形の斜辺の上の正方形は他の二辺の上の正方形の和に等しきことを証明せよ.

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【3】  x2 +y2 =1 x2 +y 2=1 xx +y y=0 なるときは x2+ x 2=1 y2 +y 2=1 x y+x y =0 なることを証明せよ.但 x x y y は零ならずとして証明するを妨げず.

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【4】  ax 2+2 bx y+c y2 x y の代わりに夫々 3 X+2 Y 4 X+3 Y を入れて得べき式を A X2 +2B XY +CY 2 とするとき A C-B 2 a b c にて表はせ.

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【5】 長さが幅よりも 10 米長き矩形の地所に縦横に貫通して一様なる幅の十字形の道路を設けたるに道路の面積が 6000 平方米となりまた此地所の外周に前と同じ道路を設けたるに此道路の外周が 1300 米なりしといふ.道路の幅幾米なるか.

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