1931　第二高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　次の式を因数に分解せよ．

(a)　$x^3+3p{x}^2+(3p^2-q^2)x+p(p^2-q^2)$

(b)　$x^2-2y^2-3z^2+xy+7yz+2zx$

【２】　次の無理方程式を解け．

$\sqrt{x+3}+\sqrt{y-4}=\sqrt{x-6}+\sqrt{y+7}=10$

【３】　或等差級数の第$6$項より第$10$項までの和は$95$にして第$11$項より第$17$項までの和は$217$なるとき第$20$項より第$29$項までの和をもとめよ．

【４】　相隣れる二辺の長さがそれぞれ$7$糎及び$5$糎にしてその挟角$60$度なる平行四辺形に於てその四つの角の二等分線にて作られたる四辺形の面積を計算せよ．

【５】　一点$\mathrm{Q}$に於て相交はる二直線あり．今その一つの直線上に三点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$をとり$\mathrm{QA}=\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$ならしめ次に他の直線上に三点$\mathrm{L}\text{，}\mathrm{M}\text{，}\mathrm{N}$をとり$\mathrm{LQ}=\mathrm{QM}=\mathrm{MN}$ならしむれば三直線$\mathrm{AL}\text{，}\mathrm{BN}\text{，}\mathrm{CM}$は一点$\mathrm{P}$に於て相交はることを証明せよ．