Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
1931年度一覧へ
大学別一覧へ
旧制高校一覧へ
1931-20006-0101
1931 第六高等学校
選抜試験
代数及平面幾何
易□ 並□ 難□
【1】 a ,b , c は 0 ならざる実数なりとす. a ,b , c の間に如何なる関係あらば a ⁢x2 +b⁢ x+c= 0 の根が虚数にして而も其の立方が実数となるか.
1931-20006-0102
【2】 (a +b+c )⁢ (a- b+c) ⁢(a -c) ≠0 なるとき, ax2 +b⁢ x+c と c ⁢x2 +b⁢x +a とに公約数ありや.
1931-20006-0103
【3】 未知数 x , y に関する次の連立方程式を解け:
( x3 )2 + (y 3) 2+ 4=0 ,
x3⁢ y3- 4=0 .
1931-20006-0104
【4】 二辺が a , b にして斜辺が c なる直角三角形の内切円及び外接円の直径を夫々 d 及び D とす. a ,b , c が等差級数をなすとき, d , a ,b , D は如何なる級数をなすか.
1931-20006-0105
【5】 三角形 ABC の外接円の,角 ACB に対する弧の上の一点 M を三点 P ,Q , R に結ぶ,但し R 及び P は夫々辺 AB 及び BC の上にあり, Q は辺 CA の延長上に CAQ の順にあり,而して三つの角 MPB , MQA ,MRB は互いに相等しとす.然るときは三点 P ,Q , R は一直線上にありや.
1931-20006-0106
【6】 四点 A ,B , C , D は平行四辺形の頂点にもあらず,梯形の頂点にもあらず,又 A ,B , C , D の何れの三点も一直線上にあらずとす. A , B , C , D より等距離にある円周を描く法を述べよ(証明は記すに及ばず).
但し茲に一点より一円周に至る距離とは,其の点より其の円周の各点に至る距離の中にて,何れよりも大ならざるものを云ふ.