1931 第六高等学校入学選抜試験MathJax

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1931 第六高等学校

選抜試験

代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【1】  a b c 0 ならざる実数なりとす. a b c の間に如何なる関係あらば a x2 +b x+c= 0 の根が虚数にして而も其の立方が実数となるか.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【2】  (a +b+c ) (a- b+c) (a -c) 0 なるとき, ax2 +b x+c c x2 +bx +a とに公約数ありや.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【3】 未知数 x y に関する次の連立方程式を解け:

( x3 )2 + (y 3) 2+ 4=0

x3 y3- 4=0

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【4】 二辺が a b にして斜辺が c なる直角三角形の内切円及び外接円の直径を夫々 d 及び D とす. a b c が等差級数をなすとき, d a b D は如何なる級数をなすか.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【5】 三角形 ABC の外接円の,角 ACB に対する弧の上の一点 M を三点 P Q R に結ぶ,但し R 及び P は夫々辺 AB 及び BC の上にあり, Q は辺 CA の延長上に CAQ の順にあり,而して三つの角 MPB MQA MRB は互いに相等しとす.然るときは三点 P Q R は一直線上にありや.

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代数及平面幾何

易□ 並□ 難□

【6】 四点 A B C D は平行四辺形の頂点にもあらず,梯形の頂点にもあらず,又 A B C D の何れの三点も一直線上にあらずとす. A B C D より等距離にある円周を描く法を述べよ(証明は記すに及ばず).

但し茲に一点より一円周に至る距離とは,其の点より其の円周の各点に至る距離の中にて,何れよりも大ならざるものを云ふ.

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