1931　弘前高等学校入学選抜試験MathJax

1931　弘前高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　方程式 $a x^{2} + b x + c = 0$ の二根が $α ， β$ にして $l x^{2} + m x + n = 0$ の二根が $2 α + β ， 2 β + α$ なるとき $3 a b n = m (2 b^{2} + a c)$ なることを証明せよ．

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易□　並□　難□

【２】　 $3 x = 1$ なるとき次式の値を求めよ．

$\frac{2 (1 + 2 \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + 2 \sqrt{x}}$

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易□　並□　難□

【３】　次の不等式を解け．

$x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x < 0$

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易□　並□　難□

【４】　 $n$ の如何に拘らず初項より第 $n$ 項迄の和が $n^{2} + 1$ なる如き級数は如何なる級数なるか．

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【５】　正三角形 $ABC$ の平面上に一点 $P$ をとり

$∠ APB = ∠ APC$

ならしむる $P$ 点の位置如何．

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【６】　直角 $AOB$ 内の与へられたる一点 $P$ を通る直線を引き角の二辺と $A$ 及び $B$ にて交らしむるとき $▵ AOB$ の最小値如何．

　但し $P$ 点より $OA ， OB$ に至る距離を夫々 $a ， b$ とす．