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1931-20012-0101
1931 山形高等学校
選抜試験
代数及平面幾何
易□ 並□ 難□
【1】 (x 2+1 )⁢ (y 2+1 )⁢ (z 2+1 )= k2+ 1 ,( x2- 1)⁢ (y 2-1 )⁢ (z 2-1 )= k2- 1 及び y ⁢z+z ⁢x+x ⁢y=0 なるとき x +y+z の値を求めよ.
1931-20012-0102
【2】 所設の正方形 ABCD の対角線 AC に平行する任意の一直線が AB , BC と交る点を夫々 E ,F とし辺 DA の延長上に一点 G をとりて AG =AD ならしめ EG と DF との交点を H とすれば AH は正方形 ABCD の一辺に等しきことを証せよ.
1931-20012-0103
【3】 直角三角形あり.斜辺は 16 米にして内切円の直径は 6 米なり.他の二辺の長さを求めよ.但し四捨五入によりて糎まで算出せよ.
1931-20012-0104
【4】 定点 A と A を通らざる定直線 XY とあり.三角形 ABC の角 A 及び積 AB .AC が夫々一定にして頂点 B が XY 上を運動するとき頂点 C の軌跡如何.
1931-20012-0105
【5】 ( 0.0 ⋅3 7⋅ )3 =0.3 ⋅ なることを証せよ.
1931-20012-0106
【6】 酒を充たせる樽あり.その中より 18 「リットル」を酌み出したる後水を以てこれを充たし更にその中より 18 「リットル」を酌み出し再び水を以てこれを充たしたるに樽中の酒と水との容積の比は 16: 9 となれりと云ふ.樽の容積如何.