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1931-20013-0101
1931 水戸高等学校
選抜試験
易□ 並□ 難□
【1】 次の式を簡単なる形に直せ:
a2( a-b) ⁢(a -c) ⁢(x +a) + b2( b-c) ⁢(b -a) ⁢(x +b) + c2( c-a) ⁢(c -b)⁢ (x+ c)
1931-20013-0102
【2】 甲,乙が夫々 A , B 両地より相向ひて同時に出発し,途中にて出会ひたる後,甲は 4 時間にて B 地に達し,乙は 1 時間にて A 地に達せりと云ふ;乙が A ,B 両地間に行くに要する時間を問ふ.
1931-20013-0103
【3】 a ,b , c は等差級数をなし, b ,c , d は等比級数をなし, c ,d , e は調和級数をなすとき, a ,c , e は等比級数をなすことを示せ.
1931-20013-0104
【4】 一点 P より,一つの正三角形の任意の一つの頂点に至る距離が他の二つの頂点に至る距離の和に等しきときは, P はこの三角形に外接する円の周上にあることを証明せよ.
1931-20013-0105
【5】 一つの三角形と,その三つの中線に等しき長さの辺を有する三角形との面積の比如何.
1931-20013-0106
【6】 A ,B は一つの円内に与へられたる二点なり:この円の周上に一点 P を索め角 APB を最大ならしめよ.