1931　松本高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$x$に関する次の二つの方程式が共通なる一根を有するときの$m$の値及びその共通根の値を求めよ．

$x^2+mx+6=0\text{，}{x}^2-(m+4)x-12=0$

【２】　直角三角形の三辺の長さが等差級数をなすとき三辺の長さの比を求めよ．

【３】　$\mathrm{A}$地点を午後一時に発して$\mathrm{B}$地点に午後四時に着く甲と$\mathrm{B}$地点を午前十時に発して$\mathrm{A}$地点に午後三時に着く乙とは何時何分に如何なる地点で出会ふか．

【４】　初項$a\text{，}$公比$r$なる等比級数に於いて第一項から第$n$項までの和を$S_n$で表すときは$S_1+S_2+S_3+\cdots +S_{2n}$の値如何．

【５】　円の弦$\mathrm{AB}$を双方へ延長して$\mathrm{AC}=\mathrm{BD}$なる様に夫々点$\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$を取れば$\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$からの切線は等長である又$\mathrm{AB}$の反対側にある二切線を結ぶ直線は$\mathrm{AB}$を二等分する之を証明せよ．

【６】　四辺形$\mathrm{ABCD}$の一つの対角線$\mathrm{BD}$の中点を$\mathrm{M}$とし$\mathrm{M}$を通り$\mathrm{AC}$に平行に引いた直線が$\mathrm{BC}$又は$\mathrm{CD}$と交はる点を$\mathrm{X}$とすれば$\mathrm{AX}$は此四辺形を二等分することを証明せよ．