1931　大阪高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　一直線上にあらざる三点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$を夫々中心とし互に相切する三つの円を画け．

【２】　定円に内接し定弦$\mathrm{BC}$を底とする三角形$\mathrm{ABC}$の中，其周の最大なるものは如何なる三角形なるか．

【３】　$▵\mathrm{ABC}$の角$\mathrm{A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とし，角$\mathrm{B}$の二等分線と辺$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{E}$とす．$\mathrm{BD}=\mathrm{CE}$且つ${\overline{\mathrm{BC}}}^2=\mathrm{AB}.\mathrm{AC}-\mathrm{AB}.\mathrm{BC}$なるとき角$\mathrm{C}$は直角なることを証せよ．

【４】　二次方程式の一般なる形$a{x}^2+bx+c=0$につき其解法を説明し根の公式を作れ．

【５】　$x$の総ての実数値につき${(x^2+1)}^2$と$x{(x+1)}^2$と何れが大なるかを説明せよ．

【６】　$x\text{，}y\text{，}z$は等差級数をなし${\displaystyle \frac{y+z}{a}}\text{，}{\displaystyle \frac{z+x}{b}}\text{，}{\displaystyle \frac{x+y}{c}}$は等比級数をなす．この等比級数の公比を$a\text{，}b\text{，}c$にて表せ．