1931　姫路高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$\mathrm{O}$を定円の中心とし，この円の切線$\mathrm{TPQ}$が$\mathrm{O}$を過る他の定円$O^{\prime }$と交る点を$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$とすれば$\mathrm{OP}\text{，}\mathrm{OQ}$の包む矩形の面積は一定なる事を証明せよ．

【２】　相交る二円$O\text{，}{O}^{\prime }$あり．其一つの交点$\mathrm{A}$を過る直線を引き，$O$円にて切り取らるる弦と$O^{\prime }$円にて切りとらるる弦との長さの比を$2:3$ならしめよ．

【３】　円周上の一点$\mathrm{A}$より直径$\mathrm{AB}$及び切線$\mathrm{AC}$を引き，別に$\mathrm{C}$より切線$\mathrm{CD}$を引き，$\mathrm{CD}$の切点$\mathrm{D}$より$\mathrm{AB}$に垂線を下し，其足を$\mathrm{E}$とすれば，線分$\mathrm{DE}$が$\mathrm{CB}$を結び付くる直線によりて二等分せらるる事を証明せよ．

【４】　一直線上に二定点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$あり．其距離を$a$とす．此直線上に点$\mathrm{P}$を取り，両点に至る距離の平方の差を一辺$k$なる正方形に等しからしめよ．