1931　佐賀高等学校入学選抜試験MathJax

1931　佐賀高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　二次方程式 $m x^{2} + 6 x + n = 0$ の二根が有理数となるべき $m ， n$ の総ての正の整数値を見出せ．

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選抜試験

易□　並□　難□

【２】　 $a ， b$ は何れも正の数にして，且つ $a ， x ， y ， b$ は等差級数をなし， $a ， p ， q ， b$ は等比級数をなす．然るときは $x + y$ と $p + q$ とは何れが大なるか．

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選抜試験

易□　並□　難□

【３】　三つの実数の和が其の平方の和の半分に等しきときは，其の三つの実数は何れも $1 + \sqrt{3}$ より大なるを得ず．之を証明せよ．

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選抜試験

易□　並□　難□

【４】　与へられたる弓形に内接する任意の円を作れば，其の二つの切点を結び付くる直線は，常に一定点を過ることを証明せよ．

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選抜試験

易□　並□　難□

【５】　定円内の定点 $P$ を過る弦の両端 $A ， B$ に於ける切線の交点の軌跡を求めよ．