1931　台北高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　甲乙両人$a{x}^2+bx+c=0$なる形の方程式を解くに甲は$c$を見誤りたるため$-13\text{，}4$なる二根を得，乙は$b$を見誤りたるため$4\text{，}5$なる二根を得たりといふ．この方程式正しき二根を求めよ．

【２】　$\{\begin{array}{l}4x^2-6x=y^2+3y\\ 2x+y+6\sqrt{2x+y+4}=23\end{array}$を解け．

【３】　家族の人数一定なるときは生活費は日数に比例し，又日数の一定なるときは生活費の一部は定額にして他の一部は人数に比例するものと仮定す．今家族$5$人$2$ヶ月の生活費を$340$円，$4$人$3$ヶ月の生活費を$420$円とすれば$6$人$4$ヶ月の生活費は何程か．

【４】　$xy=16$のグラフを画け．

又この曲線上の任意の点より$x$軸及び$y$軸へそれぞれ垂線を下すとき，そこに生ずる矩形の面積は何程か．又この矩形の一辺が他の辺の$5$倍となるとき，この点の座標如何．

【５】　円に内接する四辺形$\mathrm{ABCD}$の各頂点に於て切線を作り，よって生ずる外切四辺形を$\mathrm{EFGH}$とす．（$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$に於ける切線の交点を$\mathrm{E}\text{；}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$に於ける切線の交点を$\mathrm{F}\text{；}\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$に於ける切線の交点を$\mathrm{G}$とす）又対角線$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とす．今辺$\mathrm{AB}$が内接正五辺形の一辺に等しく角$\mathrm{ABC}\text{，}\mathrm{BAD}\text{，}$が夫々$110\mathrm{°}\text{，}100\mathrm{°}$なりとせば角$\mathrm{ADC}\text{，}\mathrm{CBF}\text{，}\mathrm{DGC}\text{，}\mathrm{APB}$は各何度なるか．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$の頂点$\mathrm{C}$を過る任意の直線が中線$\mathrm{AD}$及び辺$\mathrm{AB}$と夫々$\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}$にて交れりとせば$\mathrm{AE}:\mathrm{ED}=2\mathrm{AF}:\mathrm{FB}$なることを証せよ．