1931 府立浪速高等学校入学選抜試験MathJax

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1931 府立浪速高等学校

選抜試験

易□ 並□ 難□

【1】  x に如何なる実数値を代入するも

x2 +x+1

は常に正数なることを示せ.

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易□ 並□ 難□

【2】 長さ a なる線分を二分し,その一方を一辺とする正方形の m 倍と他方を一辺とする正方形の n 倍との和を最小ならしむる為には各部分の長さを如何にすればよいか.又此の如き分点は如何にして作図するか.

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【3】 或る級数の最初の n 項の和が n 2 なりと云ふ.この級数の第 m 項を求めよ.

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【4】 或る鋭角三角形の各頂点より対辺へ下す垂線の足を頂点とする三角形(即ち垂足三角形)が二等辺三角形なるとき原の三角形は如何なる種類の三角形なるか.

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【5】 半径 R なる円の中心 O から a なる距離に弦 MN が与へられたりとす.このとき MN (延長はとらず)と P に交る直径 AB AP 2+ BP 2=l 2 なる如く作れ.ここに l は与へられたる線分の長さを表す.又上記の作図が可能なる為には l は如何なる範囲の値を取るを要するか.

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