1932　東京帝国大学　理学部MathJax

【１】　袋の中に$1$より$100$までの数を一つづつ記したる百枚の札あり，今甲乙二人交互に一枚づつ其札を取出し早く$7$の倍数又は$13$の倍数の札を得たる方を勝ちとするならば各人の勝つ確率如何，但し取出したる札は其の都度袋の中に戻すものとす．

【２】　一平面上に点$\mathrm{P}\text{，}$直線$l$及び曲線$C$あり，$l$上の任意の一点$\mathrm{Q}$より$C$に切線を引けば常に直線$\mathrm{PQ}$に垂直なりといふ，$C$は如何なる曲線なるか．

【３】　長軸が$\overline{\mathrm{A}{\mathrm{A}}^{\prime }}=2a\text{，}$短軸が$\overline{\mathrm{B}{\mathrm{B}}^{\prime }}=2b$なる楕円の一つの焦点$\mathrm{S}$より焦点半径$\overline{\mathrm{S}{\mathrm{A}}_1}\text{，}\overline{\mathrm{S}{\mathrm{A}}_2}\text{，}\cdots \text{，}\overline{\mathrm{S}{\mathrm{A}}_{n-1}}$を引き

$\angle \mathrm{AS}{\mathrm{A}}_1=\angle {\mathrm{A}}_1\mathrm{S}{\mathrm{A}}_2=\cdots =\angle {\mathrm{A}}_{n-1}\mathrm{SA}$

ならしむるとき

$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{SA}}+\overline{\mathrm{S}{\mathrm{A}}_1}+\overline{\mathrm{S}{\mathrm{A}}_2}+\cdots +\overline{\mathrm{S}{\mathrm{A}}_{n-1}}}{n}}$

の値を索めよ．