1932　東京帝国大学　工学部MathJax

【１】　黒白の各五枚づつあり．これ等を図の如く$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$二列に列べるときに，次の各場合の確率を求めよ．

(a)　$\mathrm{A}$列が全部黒札である場合

(b)　$\mathrm{A}$列に唯一札の黒札があり，他は白札である場合

(c)　$\mathrm{A}$列の第一枚目が黒札で，而も$\mathrm{A}$列中に合計三枚の黒札がある場合

(d)　$\mathrm{A}$列の第一枚目と$\mathrm{B}$列の第一枚目とが共に黒札で他に再び左右黒札が並ぶ場合

【２】　次の三平面が一直線で交わるように$\lambda$の値を定め，且つ其の直線の方程式を求めよ．

$(2\lambda -1)x+\lambda z=0$

$(\lambda +1)x+(\lambda -1)y+2z=0$

$(-\lambda +2)x+(-2\lambda +3)y+(\lambda -2)z=0$

【３】　次の曲線上の原点より最も遠い点及び最も近い点に於ける曲率半径を求む．

$x=a\cos nt+b\sin mt$

$y=a\sin nt+b\cos mt$

【４】　直角三角形の直角$\mathrm{O}$を挟む二辺の長さを$a\text{，}b$とし，その二辺の端に夫々質量$m\text{，}M$の質点を附け，これを鉛直平面内に置き$\mathrm{O}$を固定点として小さい振動を行はしめたときの週期を求む．また$m$と$M$との比を如何にすれば週期が最大となるか．