1933　北海道帝国大学MathJax

【１】　正の整数を$1$より始めて$2\text{，}3\text{，}4\text{，}\cdots$と順に加へ行く時，幾つまでにて初めて$10000$を超ゆべきか．

【２】　三角形の頂点に於ける外角の二等分線は底辺を他の二辺の此に外分す．

【３】　次の方程式には$1$より大なる根有る事を証せよ．

${\displaystyle \frac{7}{x-1}}-{\displaystyle \frac{5}{x+1}}=k^2$

　但し$k\ne 0$とす．

【４】　正六辺形$\mathrm{ABCDEF}$の一辺$\mathrm{DE}$上に一点$\mathrm{P}$をとり$\mathrm{AP}$と$\mathrm{PD}$との差を一辺に等しからしめよ．

【５】　三角形をなせる土地$\mathrm{ABC}$あり，$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CA}$上に夫々点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$をとり線分$\mathrm{PQ}$によりて此土地を周囲及面積が夫々相等しき二つの地域に分割せんとす，$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$を$\mathrm{A}$より何程の距離にとるべきか，但し$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}\text{，}\mathrm{AB}$を夫々$60$米，$64$米，$84$米とす．

【４】　方程式${25}^{x-2}-5^{x-2}-182=0$を解き，$x$の値を小数第三位迄求めよ．但し$\log 2=0.3010\text{，}\log 7=0.8451$とす．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て$Ka=b-c$なる時は$K\cos {\displaystyle \frac{A}{2}}=\cos (C+{\displaystyle \frac{A}{2}})$なり．