1934　東京帝国大学　理学部MathJax

【１】　直交軸に関し

$z={\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{b^2}}$

なる曲面を$x+y+z=1$なる平面にて裁るときは，その裁り口の面積如何．

【２】　$x$が$0$ならざる実数なるときは常に

$\cos x>1-{\displaystyle \frac{x^2}{2}}$

なることを証明せよ．

【３】　半球形の器に満たせる水をその最低部にある小孔より流出せしむるときは，全部を出し盡すまでに要する時間如何．但し流出する水の速さは水深の平方根に比例するものとす．