1934　東京帝国大学　工学部MathJax

1934　東京帝国大学　工学部

易□　並□　難□

【１】　下の積分を求めよ．

(a)　 $\int \frac{3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}} d x$

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易□　並□　難□

【１】　下の積分を求めよ．

(b)　 $\int \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{6}}}$

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易□　並□　難□

【２】　直角なる二軸 $OX ， OY$ と一点 $P (a, b)$ とあり， $P$ 点を過りて一直線を引き，この直線と二軸との間に挟まれたる部分の面積を最小ならしめんとす，如何にこの直線を引くべきや．

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易□　並□　難□

【３】　次の二平面

$a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z + d_{1} = 0 ，$

$a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z + d_{2} = 0$

の交線と，二点 $(x_{1}, y_{1}, z_{1}) ， (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ とが同一平面上にある為の条件を求めよ．

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易□　並□　難□

【４】　水平と $α$ なる角をなす長さ $a$ の粗なる斜面の上端より初速度零で放たれたる質点が，斜面の下端に於てこれに垂直なる壁に衝突し，再び斜面に沿ひて上るとき質点の達する最高の点を求めよ，但し壁と質点との反発係数を $e$ とす．