1935　東京帝国大学　工学部MathJax

【１】　$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+c$の表はす曲線が点$(1,1)$で反曲点を有し，且つ方程式$f(x)=0$が三個の実根を有する為には$a\text{，}b\text{，}c\text{，}$は如何なる関係を満足すべきか．但し$a\text{，}b\text{，}c\text{，}$は実数とす．

【２】　曲線$x={\varphi }_1(t)\text{，}y={\varphi }_2(t)\text{，}z={\varphi }_3(t)$の上の点$(t_0)$に於ける此の曲線の切線を含み，且つ此の切線上にあらざる他の点$(a,b,c)$を含む平面の方程式を求めよ．

【３】　次の定積分の値を求めよ．

(a)　${\displaystyle {\int }_{?}^3}{\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{|x(x-2)|}}}$

注　?は欠字

【３】　次の定積分の値を求めよ．

(b)　${\displaystyle {\int }_{?}^{\pi }}{\displaystyle \frac{x\sin x}{1+{\cos }^{2}x}}dx$

注　?は欠字

【４】　両端に夫々質量$m$及び$m^{\prime }$を附したる長さ$l$の細き剛体の棒が滑かなる水平面上を棒に垂直の方向に一様なる速度$v$にて運動しつつありとす．今此の棒が一端より$a$の距離に於て固定せる障害物に衝突せりとすれば衝突に依りて得たる棒の角速度如何．但し棒の質量は省略し得，且つ棒は衝突の際反発せざるものとす．