1936　北海道帝国大学MathJax

1936　北海道帝国大学

予科,専門部実科

易□　並□　難□

【１】　二次方程式 $a x^{2} + b x + c = 0$ の二根の和，平方の和及立方の和が等比級数をなす為の係数間の関係如何．

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予科,専門部実科

易□　並□　難□

【２】　 $a ， b ， c$ は実数にして $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} ， \frac{a}{b} \neq \frac{c}{a}$ なる時は連立方程式

$2 x + y = 2 (a - b^{3}) + a^{3} + c^{3} ，$

$x - 2 y = a + 4 b^{3} - 2 (a^{3} + c^{3})$

を満足する $x ， y$ の値は同符号を有す．

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予科,専門部実科

易□　並□　難□

【３】　三角形 $ABC$ に於て角 $A$ が角 $C$ の三倍なる時，角 $A$ の四等分線が $BC$ と交わる点を $D ， E$ とし， $B ， D ， E ， C$ の順に在る者とすれば， $BE$ は $BD ， BC$ の比例中項なり．

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予科,専門部実科

易□　並□　難□

【４】　中心 $O$ なる定円に於て任意の二つの半径 $OA ， OB$ を引き， $B$ より $OA$ に下せる垂線の足を $X ， X$ より $AB$ に下せる垂線の足を $P$ とすれば ${OP}^{2} + {XP}^{2}$ は一定なり．

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予科

易□　並□　難□

【５】　二辺の長さ $a ， b$ にして其間の角が $2 θ$ なる平行四辺形の各角の二等分線によりて作らるる四辺形の面積を求む．

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専門部実科

易□　並□　難□

【５】　 $\sin 18 °$ の値を小数第三位まで算出せよ．