1936　東京帝国大学　理学部MathJax

【１】　函数$f(x)={\displaystyle \frac{\cos {\displaystyle \frac{\pi x}{2}}}{1-x^2}}$のグラフを画け．

【２】　定角$\mathrm{AOB}$の二等分線上の定点$\mathrm{C}$を中心とし$\mathrm{OA}\text{，}\mathrm{OB}$に切する楕円を画けばその主軸の一つは$\mathrm{OC}$上にあることを証明し，且その楕円の面積の最大値を索めよ．

【３】　$n$が正の整数なるとき，積分

${\displaystyle {\int }_0^{\infty }}{e}^{-t}{t}^{n}dt$

を計算し，その値は${({\displaystyle \frac{n}{2}}+1)}^{n-1}$よりも大ならざることを証明せよ．