1937　東京帝国大学　理学部MathJax

【１】　$\phi (x)=a{x}^2+bx+c$なるとき，方程式

$\phi (x)+\lambda (x-\alpha )=0$

が$\lambda$のすべての実数値に対して実根を有するために必要且十分なる条件は$\phi (x)=0$が実根を有し$\alpha$がその間にあることなり，之を証明せよ．但し$a\text{，}b\text{，}c$及び$\alpha$は実数とす．

【２】　半径$a$なる円の中心が直交軸の$y$軸上を運動するとき，二直線

$y=0$及び$x+y=2a$

の間に挟まるゝ部分の面積が最大となる如き中心の位置を求む．

編注　「二直径」は「二直線」の誤りか

【３】　${\displaystyle {\int }_0^{\pi }}{\displaystyle \frac{\sin (2n-1)x}{\sin x}}dx=\pi$なることを証明せよ．但し$n$は正整数とす．