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1947 東京大学 理学部
【1】 f⁡(x ) は x に関する有理整式であって,任意の x ,h に対して恒等的に
f⁡(x +h)= f⁡(x )+h⁢ f′⁡ (x+θ ⁢h) ( θ は x ,h に無関係な定数)
が成立すると云う. θ の値及び f⁡ (x) の形如何.
【2】 一つの矩形の四頂点を過る二次曲線は,この矩形と中心を共有する有心二次曲線なることを説明せよ.
【3】 ∫0 ∞⁡ x1+ x3 ⁢dx を求めよ.