1956　東京大学　1次試験MathJax

【１】　下の(1)から(6)までの各場合に

と，答案用紙（省略）の数字のわくの該当する番号の解答欄に記入せよ．

(1)　$n$が正の偶数で$a>0\text{，}b>0$の場合

(2)　$n$が正の偶数で$a>0\text{，}b<0$の場合

(3)　$n$が正の偶数で$a<0\text{，}b<0$の場合

(4)　$n$が正の奇数で$a>0\text{，}b>0$の場合

(5)　$n$が正の奇数で$a>0\text{，}b<0$の場合

(6)　$n$が正の奇数で$a<0\text{，}b<0$の場合

【２】　次の$\boxed{}$の中に適当な数を記入せよ．

　定点$(13,0)$を通る直線

$y=m(x-13)\cdots$(a)

は$\boxed{\text{(7)}}\leqq m\leqq \boxed{\text{(8)}}$のとき，かつ，このときに限って

円　$x^2+y^2=25\cdots$(b)

と共有点をもつ．そのとき，直線(a)から円(b)によって切りとられる弦の中点は$1$つの円周$C$の上にある．この円周$C$の中心の座標は$\boxed{\text{(9)}}$で半径は$\boxed{\text{(10)}}$である．

【３】　次の$\boxed{}$の中に適当な正の数を記入せよ．

　関数

$y=\boxed{\text{(11)}}+\boxed{\text{(12)}}x+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{(13)}}}{x}}$

の$x=1\text{，}2\text{，}4$に対する値がそれぞれ$13\text{，}14\text{，}28$になるならば，$x>0$の範囲で，この関数$y$は$x=\boxed{\text{(14)}}$のとき最小値$\boxed{\text{(15)}}$をとる．

【４】　不等式$\boxed{\text{(16)}}<\boxed{\text{(17)}}<\boxed{\text{(18)}}<\boxed{\text{(19)}}<\boxed{\text{(20)}}$が成り立つように次の各値をならべるとき，$\boxed{}$の中にはそれぞれどれを入れればよいか．

• イ　$\sin 870\mathrm{°}$
• ロ　$\cos (-430)\mathrm{°}$
• ハ　$\tan 1310\mathrm{°}$
• ニ　$\cos (-2095)\mathrm{°}$
• ホ　$\cos 1900\mathrm{°}$

【１】　次の$\boxed{}$に適当な数を記入せよ．

　$x^{10}$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割ったときの余りは

$\boxed{\text{(1)}}{x}^3+\boxed{\text{(2)}}{x}^2+\boxed{\text{(3)}}x+\boxed{\text{(4)}}$

である．

【１】　次の$\boxed{}$の中に適当な数を記入せよ．

　$x\text{，}y\text{，}z$を未知数とする連立方程式

$\{\begin{array}{l}5x+3y-z=0\\ 2x+y+3z=l\\ x+4y+kz=10\end{array}$

は，$k=\boxed{\text{(5)}}\text{，}l=\boxed{\text{(6)}}$のとき不定である（$2$組以上の解をもつ）．

【３】　次の$\boxed{}$の中に適当な数を記入せよ．

　関数$y={\displaystyle \frac{x^2+3}{x-1}}$の$2\leqq x\leqq 6$における最小値は$\boxed{\text{(7)}}$で最大値は$\boxed{\text{(8)}}\text{，}-6\leqq x\leqq -2$における最小値は$\boxed{\text{(9)}}$で最大値は$\boxed{\text{(10)}}$である．

【４】　次の$\boxed{}$の中に適当な数を記入せよ．

　双曲線${\displaystyle \frac{x^2}{25}}-{\displaystyle \frac{y^2}{36}}=1$と直線$y=mx+8$との共有点の個数は$A=\boxed{\text{(11)}}\text{，}B=\boxed{\text{(12)}}\text{，}0<A<B$とするとき

である．

【５】　下に書いてあるイからトまでの方程式の中から適当なものを選んで次の$\boxed{}$に記入せよ．ただし，イ，ロ，ハ，$\cdots$などの記号のみを解答用紙（省略）の該当する解答欄に記入すること．

　$\boxed{\text{(16)}}$のグラフは$y={\log }_{a}x$のグラフを$x$軸に平行に移動したものである．

　$\boxed{\text{(17)}}$のグラフは$y={\log }_{a}x$のグラフを$y$軸に平行移動したものである．

　$\boxed{\text{(18)}}$のグラフは$y={\log }_{a}x$のグラフを原点に関して対称にうつしたものである．

　$\boxed{\text{(19)}}$のグラフは$y={\log }_{a}x$のグラフを$x$軸に関して対称にうつしたものである．

　$\boxed{\text{(20)}}$のグラフは$y={\log }_{a}x$のグラフを直線$y=x$に関して対称にうつしたものである．

　ただし，$a>0\text{，}a\ne 1\text{，}h>0\text{，}h\ne 1$とする．