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1958 東京大学 1次試験
文科
【1】 次の の中に適当な数を記入せよ.
x ,y ,z についての連立一次方程式
2⁢x+ (1) ⁢ y+5⁢ z=10 ,x+3 ⁢y+ (2) ⁢z=8 ,- 3⁢x- 8⁢y+ 4⁢x= 17
の解は x= (3) , y=1 ,z= (4) で,この値はまた x 2+y 2+z 2=26 を満足する.
【2】 次の( )の中にイロハニホのうち適当なものを記入し, の中に適当な数を記入せよ.
イ 0 より小さい.
ロ 0 と 1 との間にある.
ハ 1 と 2 との間にある.
ニ 2 と 3 との間にある.
ホ 3 より大きい.
a⁢x 2+4 ⁢x-3 が x= 1 で負, x=2 で正となるためには (5)< α< (6) が必要十分条件である.このとき,方程式 a⁢ x2+ 4⁢x- 3=0 の 2 根のうち大きい方を α , 小さい方を β とすれば α は ( (7) ),そして β は ( (8) ).
【3】 次の の中に適当な数を記入せよ.
関数 y= |x2 -4| -3⁢x は -2 ≦x≦5 なる範囲で x= (9) のとき最大値 (10) をとり, x= (11) のとき最小値 (12) をとる.
【4】 次の方程式の表わす曲線は下に示したイからヘまでの 6 つの曲線のいずれかである.
(ⅰ) (x-1 )⁡( y-2) 2=1
(ⅱ) (x- 1)2 ⁢(y -2)= 1
(ⅲ) (x -1)⁢ (y-2 )=1
(ⅳ) (x- 1)2 ⁢( y-2) 2=1
このとき,次の にイロハニホヘのうちの適当なものを記入せよ.
(ⅰ)のグラフは (13) ,(ⅱ)のグラフは (14) ,(ⅲ)のグラフは (15) ,(ⅳ)のグラフは (16) である.
【5】 y=logx ⁡2 のとき,記号イロハニを次の の中に入れて,不等式 (17)< (18) < (19)< (20) が成り立つようにせよ.ただし, x=tan⁡ 230° のときの y の値をイ, x=tan⁡ 605° のときの y の値をロ, x=sin⁡ 1100° のときの y の値をハ, x=cos⁡ 770° のときの y の値をニで表わす.
理科・衛生看護学科
a ,b は実数とする. x4- 4⁢x+ a が ( x-b) 2 で割り切れるとすれば a= (1) , b= (2) である.また,そのときの商は x 2+ (3) ⁢ x+ (4) である.
【2】 次の の中に適当な数を記入せよ.
3 直線 2⁢ y=x+ (5) , y= (6) ⁢ x+ 4 , (7) ⁢ y= (8) ⁢x +1 が囲む三角形の 2 つの頂点は (0 ,6) ,( 2,0) である.
【3】 つぎの の中に適当な数を記入せよ.
半径が等しい 2 つの円 x2 +y2 +8⁢ x-10⁢ y-44= 0 と x 2+y 2+ (9) ⁢ x+ (10) ⁢ y+ (11) = 0 とは 2 点 ( (12) ,- 1) と ( (13) ,3 ) で交わり,これら 2 つの円の中心を通る直線の方程式は x+ 2⁢y- 6=0 である.
【4】 次の の中に適当な数を記入せよ.
関数 y= sin4⁡ x° +cos4 ⁡x ° のとり得る範囲は
(14)≦ y≦ (15)
である.また, y の値が 1325 になるような x の値は 0< x<90 ° の範囲に 2 つあるが,その大きい方を α とすれば
cos⁡α ° = (16) ,tan⁡ α° = (17)
である.
【5】 下に示した図(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)は,横軸の目盛りに x または log10 ⁡x , 縦軸の目盛りに log 10⁡y または log 10⁡ (log 10⁡y ) を用いて,下の関数イロハニホのいずれかをグラフに表わしたものである(ただし, x>0 とする).
関数
次の にイロハニホのうち適当な文字を入れよ.
図(ⅰ)のグラフは関数 (18) を表わす.
図(ⅱ)のグラフは関数 (19) を表わす.
図(ⅲ)のグラフは関数 (20) を表わす.