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1958 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【1】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

  x y z についての連立一次方程式

2x+ (1) y+5 z=10 x+3 y+ (2) z=8 - 3x- 8y+ 4x= 17

の解は x= (3) y=1 z= (4) で,この値はまた x 2+y 2+z 2=26 を満足する.

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文科

易□ 並□ 難□

【2】 次の(   )の中にイロハニホのうち適当なものを記入し,   の中に適当な数を記入せよ.

イ  0 より小さい.

ロ  0 1 との間にある.

ハ  1 2 との間にある.

ニ  2 3 との間にある.

ホ  3 より大きい.

  ax 2+4 x-3 x= 1 で負, x=2 で正となるためには (5)< α< (6) が必要十分条件である.このとき,方程式 a x2+ 4x- 3=0 2 根のうち大きい方を α 小さい方を β とすれば α ( (7) ),そして β ( (8) )

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文科

易□ 並□ 難□

【3】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

 関数 y= |x2 -4| -3x -2 x5 なる範囲で x= (9) のとき最大値 (10) をとり, x= (11) のとき最小値 (12) をとる.

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文科

易□ 並□ 難□

【4】 次の方程式の表わす曲線は下に示したイからヘまでの 6 つの曲線のいずれかである.

(ⅰ)  (x-1 )( y-2) 2=1

(ⅱ)  (x- 1)2 (y -2)= 1

(ⅲ)  (x -1) (y-2 )=1

(ⅳ)  (x- 1)2 ( y-2) 2=1

1958年東大1次試験文科【4】の図 1958年東大1次試験文科【4】の図 1958年東大1次試験文科【4】の図
1958年東大1次試験文科【4】の図 1958年東大1次試験文科【4】の図 1958年東大1次試験文科【4】の図

 このとき,次の   にイロハニホヘのうちの適当なものを記入せよ.

 (ⅰ)のグラフは (13) (ⅱ)のグラフは (14) (ⅲ)のグラフは (15) (ⅳ)のグラフは (16) である.

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文科

易□ 並□ 難□

【5】  y=logx 2 のとき,記号イロハニを次の   の中に入れて,不等式 (17)< (18) < (19)< (20) が成り立つようにせよ.ただし, x=tan 230° のときの y の値をイ, x=tan 605° のときの y の値をロ, x=sin 1100° のときの y の値をハ, x=cos 770° のときの y の値をニで表わす.

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理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【1】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

  a b は実数とする. x4- 4x+ a ( x-b) 2 で割り切れるとすれば a= (1) b= (2) である.また,そのときの商は x 2+ (3) x+ (4) である.

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理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【2】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

  3 直線 2 y=x+ (5) y= (6) x+ 4 (7) y= (8) x +1 が囲む三角形の 2 つの頂点は (0 ,6) ( 2,0) である.

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理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【3】 つぎの   の中に適当な数を記入せよ.

 半径が等しい 2 つの円 x2 +y2 +8 x-10 y-44= 0 x 2+y 2+ (9) x+ (10) y+ (11) = 0 とは 2 ( (12) ,- 1) ( (13) ,3 ) で交わり,これら 2 つの円の中心を通る直線の方程式は x+ 2y- 6=0 である.

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理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【4】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

 関数 y= sin4 x° +cos4 x ° のとり得る範囲は

(14) y (15)

である.また, y の値が 1325 になるような x の値は 0< x<90 ° の範囲に 2 つあるが,その大きい方を α とすれば

cosα ° = (16) tan α° = (17)

である.

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理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【5】 下に示した図(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)は,横軸の目盛りに x または log10 x 縦軸の目盛りに log 10y または log 10 (log 10y ) を用いて,下の関数イロハニホのいずれかをグラフに表わしたものである(ただし, x>0 とする).

1958年東大1次試験理科【5】の図 1958年東大1次試験理科【5】の図 1958年東大1次試験理科【5】の図
図(ⅰ) 図(ⅱ) 図(ⅲ)

関数

次の   にイロハニホのうち適当な文字を入れよ.

 図(ⅰ)のグラフは関数 (18) を表わす.

 図(ⅱ)のグラフは関数 (19) を表わす.

 図(ⅲ)のグラフは関数 (20) を表わす.

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