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1959 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【1】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

 平行四辺形 ABCD において,辺 AB の方程式は 3 x-4 y+1= 0 AD の方程式は 2 x+3 y-5= 0 であり,頂点 C の座標が (2 ,6) であるとき,頂点 B の座標は ( (1) , (2) ) 頂点 D の座標は ( (3) , (4) ) である.

1959 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【2】 次の   の中に下の イ ロ ハ ニのうち適当なものを記入せよ.

  x の二次方程式 x2 -p x-1= 0 2 つの実根のうち小さい方を α とし,大きい方を β とする.

  p が正の範囲で増加するとき, α (5) β (6)

 また p が負の範囲で増加するとき, α (7) β (8)

イ 正であって増加する

ロ 正であって減少する

ハ 負であって増加する

ニ 負であって減少する

1959 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【3】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

  x y に関する 2 つの一次方程式

(2-a )x+ 2y= 0 2x- (1+a )y= 0

が同じ直線を表わすような a の値が 2 つある.それを a 1 a2 a1 <a2 とすれば a 1= (9) a 2= (10) である. a=a 1 のときその直線は点 ( 1, (11) ) を通り, a=a 2 のときその直線は点 ( (12) ,1 ) を通る.

1959 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【4】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

 直角三角形 ABC において, A =90 ° AB = 53 2 AC = 52 である.いまこの三角形と同じ平面上にあって A を通る直線 l をこの三角形の外側に引き, B C から直線 l におろした垂線の足をそれぞれ P Q とする.直線 l AC となす角を α 0° α90 ° とすれば,

(1)  PQ が最大となるのは α= (13) ° のときであって,その最大値は (14) である.

(2)  BP+CQ が最大となるのは α= (15) ° のときであって,その最大値は (16) である.

1959 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【5】 次の   の中にイ ロ ハ ニ のうちの適当なものを記入せよ.

loga 8= 2.0794 loga 9=2.1972 loga 10=2.3026

であるとき,次の 4 つの数

イ  1  ロ  loga 2.5  ハ  2.5log 10a   ニ  (loga 2) (log a3 )

を大きさの順にならべると,

(17) < (18) < (19) < (20)

となる.

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理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【1】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

 変域 x> 0 において 4 つの函数

f1 (x)= x1 f2 (x)= x 21 2 f3 (x) = x3 12 3 f4 (x)= x4 12 3 4

を考える.

(1)  f2 (x) の値が f1 (x ) f3 (x) f4 (x) のどの値よりも大きいような x の範囲は (1) < x< (2) である.

(2)  f3 (x ) の値が f1 (x ) f2 (x) f4 (x ) のどの値よりも大きいような x の範囲は (3) < x< (4) である.

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理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【2】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

  a b c d は実数で, a<c である.等式 ( x-a) 2( bx- x2- 1)= (x- c)2 ( dx- x2- 1) x についての恒等式であるとき,

a= (5) b= (6) c= (7) d= (8)

である.

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理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【3】 つぎの   の中に適当な数を記入せよ.

1959年東大1次試験理科【3】の図

  3 つの円 A B C がある.円 A の中心は ( 0, 12 ) 半径は 12 である.円 B A に接し,かつ x 軸に点 ( 12 ,0 ) で接する.また円 C A B および x 軸と図のように接している.このとき B の半径は (9) C の半径は (10) で, C x 軸と接する点の x 座標は (11) である.



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理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【4】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

1959年東大1次試験理科【4】の図

 方程式

x= ±a y=± b bx+ ay= ±c2 a >0 b>0 c >0

で表わされる 6 個の直線を考える.

(1) これらの直線が図のように六角形を囲むための条件は c2a b < (12)

(2) その六角形の面積 A が直線 x= ±a y=± b で囲まれる長方形の面積の 34 に等しいとき, c2a b = (13)

(3)  c=1 とし, a b を条件 a 2+b 2=8 ab >0 のもとで動かすとき,六角形の面積 A が最大となるのは

a= (14) b= (15) の場合

であって,そのとき A= (16) である.

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理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【5】 次の   の中に適当な数を記入せよ.

1959年東大1次試験理科【5】の図

 図のような‘へい’ PQR を境界とする土地がある.この土地の一隅に‘さく’ XYZ X Y を作って長方形の地面 XY X Y と台形の地面 X Y ZQ を囲み,長方形の面積 A が台形の面積 B 2 倍となるようにする.いま,‘さく’の全長を 30 m とするとき,総面積 A+ B を最大にするには XY= (17) m Y Y = (18) m Y Z= (19) m にすればよい.そのとき, A+B= (20) m 2 になる.

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